4. Berdasarkan Kegiatan 4 dan hasil pengamatanmu pada Tabel di atas, menurutmu bagaimana rumus untuk mendapatkan koordinat bayangan pada sumbu-x dari suatu titik yang direfleksikan terhadap garis x = h?Tuliskan jawabnmu tersebut pada kertasdan paparkan kepada teman sekelasmu. Sedikit Informasi Simetri Lipat Beberapa gambar dapat dilipat sedemikian sehingga setengah bangun tersebut sama dengan bagian yang lain. Lipatan yang dimaksud merupakan garis refleksi yang disebut garis simetri atau simetri lipat. Huruf G tidak memiliki simetri lipat Huruf A memiliki 1 simetri lipat Huruf H memiliki 2 simetri lipat Memiliki lebih dari 2 simetri lipat MATEMATIKA 145Ayo Kita Menalar Setelah kamu melakukan Kegiatan 1 sampai dengan Kegiatan 4, jawablah pertanyaan berikut ini. 1. Tunjukkan bahwa bayangan sebuah titik yang direfleksikan terhadap titik asal sama dengan bayangan titik tersebut jika direfleksikan terhadap sumbu -x dan dilanjutkan refleksi di sumbu-y. 2. Diketahui segitiga ABC yang titik sudutnya di A 3, 2, B 4, 4, dan C 1, 3. Gambarlah segitiga tersebut kemudian gambar hasil bayangannya jika dicerminkan terhadap a. Sumbu-x b. Sumbu-y c. Titik asal O 0,0 d. Garis y = x e. Garis y = โx f. Garis y = 2 g. Garis x = 3 Ayo Kita Simpulkan Berdasarkan Kegiatan 1, kesimpulan apa yang kamu peroleh? Berdasarkan Kegiatan 3 dan Kegiatan 4 di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh? Perhatikan contoh kesimpulan berikut ini. Berdasarkan Subkegiatan diperoleh kesimpulan bahwa untuk sebarang titik koordinat x, y jika dicerminkan terhadap sumbu-x maka koordinat-x tetap sedangkan koordinat-y berlawanan. Sehingga hasil refleksi sembarang titik x, y terhadap sumbu-x akan menghasilkan bayangan dengan koordinat x, โy atau dapat ditulis x, y โ x, โy. Buatlah kesimpulan seperti contoh di atas jika diketahui sebarang titik koordinat x, y dicerminkan terhadap sumbu-y, titik asal O 0, 0, garis y = x, garis y = โx, garis y = h, dan garis x = Kelas IX SMP/MTsMateri Esensi Pencerminan Refleksi Refleksi atau pencerminan merupakan satu jenis transformasi yang memindahkansetiap titik pada suatu bidang dengan mengggunakan sifat bayangan cermin dari titik-titik yang dipindahkan. Perhatikan gambar di bawah. Gambar di samping menunjukkan contoh BDrefleksi pencerminan bangun datar ABCDE Cpada garis m. Perhatikan bahwa ruas garis yang A E mmenghubungkan titik dan bayangannya tegak lurus Eโterhadap garis m. Garis m disebut garis refleksi Aโuntuk ABCDE dan bayangannya AโBโCโDโEโ. Cโ Dโ Karena E terletak pada garis refleksi, titik awal Bโdan bayangannya berada di titik yang sama. Jarakantara A terhadap garis m sama dengan jarak Aโ terhadap garis m, begitu pula untuktitik sudut yang lainnya dan bayangannya yang memiliki jarak sama terhadap garisrefleksi m. Jika diketahui sebarang titik dengan koordinat x, y pada koordinat kartesius,maka koordinat bayangan hasil pencerminannya dapat dilihat pada Tabel berikutini. Tabel Koordinat Bayangan Hasil Pencerminan dari x, yNo. Pencerminan Terhadap Titik Koordinat Bayangan1. Sumbu-x x, โy2. Sumbu-y โx, y3. Titik Asal O 0, 0 โx, โy4. Garis y = x y, x5. Garis y = โx โy, โx6. Garis y = h x, 2h โ y7. Garis x = h 2h โ x, y MATEMATIKA 147Contoh 1 Pencerminan Terhadap Sumbu-x Segitiga ABC berkoordinat di A โ1, 1, B โ1, 3, dan C 6, 3. Gambar segitigaABC dan bayangannya yang direfleksikan terhadap sumbu-x. Bandingkan koordinattitik-titik ABC dengan koordinat y C Perhatikan bahwa titik A berada 1 satuan 4 di atas sumbu-x, maka bayangannya adalahB Aโ yang terletak 1 satuan di bawah sumbu-x. 2 Sedangkan titik B dan C berada pada 3 satuan di atas sumbu-x, maka banyangannya A 1 2 3 4 5 6x adalah Bโ dan Cโ yang terletak 3 satuanโ2 0 Cโ di bawah sumbu-x. Dengan demikian diperoleh koordinat masing-masing titik dan Aโ bayangannya adalah sebagai berikut Bโ โ4A โ1, 1 โ Aโ โ1, โ1B โ1, 3 โ Bโ โ1, โ3C 6, 3 โ Cโ 6, โ3Hubungkan ketiga titik sehingga membentuk segitiga AโBโCโ.Contoh 2 Pencerminan Terhadap Garis y = x C -1, 2 Diketahui segi empat ABCD yang memiliki koordinat di A -1, -1, B 1, 0, C -1, 2D -2, 1 Bโ 0, 1 dan D -2, 1 direfleksikan terhadap garis y = x. Gambar ABCD dan bayangannya yangAโ -1, -1 B 1, 0 direfleksikan terhadap garis y = x. Bandingkan A -1, -1 Cโ 2, โ1 koordinat titik-titik ABCD dengan koordinat bayangannya. Dโ 1, -2 Penyelesaian Untuk menentukan bayangan titik-titik segi empat ABCD, perhatikan jarak titik B ke garis148 Kelas IX SMP/MTsy = x. Dari titik B buat garis yang tegak lurus ke garis y = x disebut garis BBโkemudian dapatkan titik Bโ yang memiliki jarak yang sama besar dengan jarak titik Bke garis y = x. Titik Bโ merupakan bayangan titik B hasil refleksi terhadap garis y = demikian diperoleh koordinat Bโ 0, 1. Gunakan cara yang sama, sehinggadiperoleh koordinat bayangan untuk titik-titik yang lainnya sebagai berikutA โ1, โ1 โ Aโ โ1, โ1 B 1, 0 โ Bโ 0, 1C โ1, 2 โ Cโ 2, โ1 D โ2, 1 โ Dโ 1, โ2Hubungkan keempat titik sehingga membentuk segi empat AโBโCโDโ. Ayo Kita Tinjau Ulang1. Setelah dicerminkan terhadap titik asal, XYZ memiliki bayangan di Xโ 1 ,4, Yโ 2, 2, dan Zโ โ2, โ3. Tentukan bayangan XYZ jika direfleksikan terhadap garis x = โ Setelah direfleksikan terhadap sumbu-x, FGH memiliki bayangan di Fโ1, 4, Gโ 4, 2, dan Hโ 3, โ2. Tentukan bayangan FGH setelah direfleksikan terhadap Latihan Pencerminan Refleksi1. Tunjukkan apakah gambar yang berwarna biru merupakan hasil pencerminan dari gambar yang berwarna merah. Berikan penjelasanmu. a. b. c. d. e. f. MATEMATIKA 1492. Tentukan berapa banyak simetri lipat yang dimiliki gambar berikut. a. d. b. e. c. f. 3. Gambar masing-masing bangun berikut dan bayangannya terhadap refleksi yang diberikan. a. Segi empat JKLM dengan titik sudutnya di J 2, 2, K 7, 4, L 9, โ2, dan M 3, โ1 terhadap sumbu-y. b. Trapesium dengan titik sudutnya di D 4, 0, E โ2, 4, F โ2, โ1, dan G 4, โ3 terhadap titik asal. c. ABC dengan titik sudutnya di A 4, โ2, B 4, 2, dan C 6, โ2 terhadap garis y = x. d. OPQ dengan titik sudutnya di O โ2, 1, P 0, 3, dan Q 2, 2 terhadap garis y = โ Kelas IX SMP/MTse. Segi empat WXYZ dengan titik sudutnya di W 2, โ1, X 5, โ2, Y 5, โ5, dan Z 2, โ4 terhadap garis y = Cerminkan segitiga DEF terhadap garis y = x. Gambar segitiga DโEโFโ dan tuliskan koordinatnya yang merupakan hasil pencerminan DEF terhadap garis y = x. D 3 2 F E y=xโ4 โ3 โ2 1 234 x โ2 โ35. Huruf mana yang akan tetap sama jika dicerminkan terhadap suatu garis? ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ6. Segi empat KLMN dengan titik sudut di K โ2, 4, L 3, 7, M 4, โ8, dan N โ3, โ5 direfleksikan terhadap sumbu-x kemudian direfleksikan terhadap garis y = x. Tentukan koordinat KโโLโโMโโNโโ.7. Segitiga HIJ direfleksikan terhadap sumbu-x, kemudian sumbu-y, kemudian titik asal. Hasilnya refleksinya berkoordinat di Hโโโ 2, 3, Iโโโ 8, โ4, dan Jโโโ โ6, โ7. Tentukan koordinat H, I, dan J. MATEMATIKA Pergeseran Translasi Pertanyaan PentingApa yang dimaksud dengan translasi pada suatu benda? Bagaimana caramumenentukan koordinat bayangan hasil translasi pada koordinat kartesius? Supayakamu mengetahui dan memahami jawaban dari pertanyaan di atas lakukan kegiatan-kegiatan di bawah 1 Translasi Pada Suatu Benda Ayo Kita Amati Pernahkah kamu menggeser meja dari satu tempat ke tempat lainnya? Ketika kamuSumber Dokumen Kemdikbud berhasil memindahkan meja tersebut makaGambar Mendorong meja posisi meja akan berubah dari posisi awal menuju posisi akhir. Gerakan memindahkan a meja tersebut merupakan salah satu contoh aโ dari translasi. Perhatikan bangun datar a pada gambar di samping. Kemudian perhatikan bangun aโ yang merupakan bayangan dari a. Kamu dapat memperoleh bangun datar aโ dengan cara menggeser mentranslasikan bangun Kelas IX SMP/MTsAyo Kita MencobaUntuk mengetahui jenis translasi yang menggerakkan bangun a sehingga menjadibangun aโ, ikuti langkah-langkah berikut Pilih sebarang titik sudut pada bangun a awal a kamu dapat memilih sebarang titik sudut dari bangun, kemudian beri nama titik sudut tersebut A. Pada titik sudut bayangan yang bersesuaian dengan titik A berikan nama Aโ.2. Dari titik A gambarlah garis horizontal aโ sampai tepat berada pada bagian atas titik Aโ. Selanjutnya gambarlah garis vertikal dari titik tersebut sehingga garis tersebut bertemu dengan titik Aโ.3. Hitung berapa satuan panjang garis horizontal yang menunjukkan seberapa jauh bangun datar a bergeser bertranslasi secara horizontal ke kanan.4. Hitung berapa satuan panjang garis vertikal yang menunjukkan seberapa jauh bangun datar a bergeser bertranslasi secara vertikal ke bawah. Ayo Kita Menanya Setelah kamu memahami Kegiatan 1 di atas, sekarang buatlah pertanyaan denganmenggunakan beberapa kata berikut translasi, sumbu horizontal, sumbu pertanyaanmu tersebut dengan rapi pada buku tulismu. Sedikit InformasiJika suatu translasi pergeseran pada suatu benda dilakukan sepanjang garishorizontal, maka translasi tersebut akan bernilai positif jika benda ditranslasikanke arah kanan, dan bernilai negatif jika benda ditranslasikan ke arah kiri. MATEMATIKA 153Jika suatu translasi pergeseran pada suatu benda dilakukan sepanjang garisvertikal, maka translasi tersebut akan bernilai positif jika benda ditranslasikan kearah atas, dan bernilai negatif jika benda ditranslasikan ke arah bawah. Ayo Kita Gali InformasiBerdasarkan informasi yang telah kamu dapatkan sebelumnya serta Kegiatan 1,jawablah pertanyaan Apakah translasi pada bagian horizontal yang menggerakkan bangun datar a sehingga menjadi aโ bernilai positif atau negatif?2. Apakah translasi pada bagian vertikal yang menggerakkan bangun datar a sehingga menjadi aโ bernilai positif atau negatif?3. Jika menunjukkan translasi yang menggerakan suatu bangun datar dengan x menunjukkan translasi pada garis horizontal dan y menunjukkan translasi pada garis vertikal, coba kamu tuliskan pasangan bilangan translasi yang menggerakkan bangun datar a sehingga menjadi aโ.Kegiatan 2 Translasi Pada Koordinat Kartesius Ayo Kita MencobaDiketahui segi empat ABCD memiliki titik sudut di A 1, 2, B 3, 1, C 4, โ1 danD 2, 0. Gambarlah segi empat tersebut kemudian gambar hasil bayangannya jikaditranslasikan sejauh 4 satuan ke kiri dan 2 satuan ke bawah. Tuliskan koordinatbayangan hasil translasi segi empat ABCD Bayangan ABCD selanjutnya disebutdengan AโBโCโDโ. Ayo Kita Gali InformasiSetelah kamu melakukan aktivitas Kegiatan 2, coba kamu lengkapi Tabel Kelas IX SMP/MTsTabel Koordinat Bayangan Hasil Translasi Segi empat ABCDTitik Sudut ABCD x โ 4, y โ 2 Titik Sudut AโBโCโDโA 1, 2 1 โ 4, 2 โ 2 โ3, 0... Titik Asal O 0, 0 โx, โyB 3, 1 ... ...C 4, โ1 ... ...D 2, 0 ... ... Coba kamu perhatikan Tabel di atas. Apakah kolom kedua dan kolom ketigadari tabel di atas memiliki nilai yang sama? Salah satu cara untuk mendapatkankoordinat bayangan hasil translasi adalah dengan menambahkan secara langsungbilangan yang menunjukkan translasi dengan koordinat awal bangun. Jika suatu translasi pada suatu titik dilakukan sepanjang garis horizontal, makabilangan translasi tersebut akan bernilai positif jika titik tersebut ditranslasikan kearah kanan, dan bernilai negatif jika titik ditranslasikan ke arah kiri. Jika translasipada suatu titik dilakukan sepanjang garis vertikal, maka bilangan translasi tersebutakan bernilai positif jika titik ditranslasikan ke arah atas, dan bernilai negatif jika titikditranslasikan ke arah bawah. Ayo Kita Menalar Setelah kamu melakukan Kegiatan 1 dan 2, maka kamu telah mengetahui caramendapatkan koordinat bayangan hasil translasi dari suatu titik maupun bangun jawablah pertanyaan di bawah ini agar kamu mengetahui jenis translasiyang menggerakkan koordinat suatu bangun. Tentukan translasi pasangan bilangan translasi yang menggerakkan segitigamerah menjadi segitiga biru. MATEMATIKA 155y 4 3 2 1 โ4 โ2 0 1 3 x โ2 โ3 โ4 Dikusi dan Berbagi Setelah kamu menjawab pertanyaan pada bagian Ayo Kita Menalar, tuliskan jawabanmu di buku tulis. Diskusikan jawabanmu dengan teman sebangkumu. Periksalah apakah kalian memiliki jawaban yang sama. Majulah ke depan kelas, bagikan hasil diskusimu kepada teman sekelasmu. Ayo Kita Simpulkan Setelah kamu melakukan beberapa kegiatan di atas, coba kamu simpulkan bagaimana cara mendapatkan koordinat hasil translasi dari suatu benda pada koordinat kartesius?156 Kelas IX SMP/MTsMateri Esensi Pergeseran Translasi Translasi merupakan salah satu jenis transformasi yang bertujuan untukmemindahkan semua titik suatu bangun dengan jarak dan arah yang sama. Translasi pada bidang Kartesius dapat dilukis jika kamu mengetahui arah danseberapa jauh gambar bergerak secara mendatar dan atau vertikal. Untuk nilai yangsudah ditentukan a dan b yakni translasi memindah setiap titik P x, y darisebuah bangun pada bidang datar ke Pโ x + a, y + b. Translasi dapat disimbolkandengan x, y โ x + a, y + b.Sedikit InformasiMenentukan Translasi Dengan Menggunakan Pencerminan BerulangCara lain untuk menentukan translasi adalah dengan menunjukkan pencerminanterhadap dua garis sejajar, kemudian mencerminkan gambar/bangun terhadapgaris lain yang sejajar. Perhatikan contoh berikut gambar di bawah. Garis m dan n sejajar. Tentukan apakah bangunberwarna merah merupakan translasi bangun yang berwarna biru, segi empatABCD. A m B D Bโ n C Aโ Cโ Dโ Aโโ Bโโ Dโโ Cโโ MATEMATIKA 157PenyelesaianCerminkan segi empat ABCD di garis m. Hasilnya yaitu bangun berwarna hijau,segi empat AโBโCโDโ. Kemudian cerminkan bangun berwarna hijau, segi empatAโBโCโDโ di garis n menghasilkan segi empat berwarna merah. Segiemmpatberwarna merah, AโโBโโCโโDโโ memiliki bentuk dan arah yang sama dengan segiempat segi empat AโโBโโCโโDโโ merupakan bayangan hasil translasi segi 1 Koordinat Bayangan Hasil Translasi y Bโ Gambar di samping menunjukkan B4 segitiga ABC yang ditranslasikan 4 satuan ke kanan dan 3 satuan ke 3 bawah. Hal ini dapat dinyatakan sebagai 2 x, y โ x + 4, y โ 3.A1 Koordinat bayangan hasil translasinyaโ4 โ3 01 3 x sebagai berikut C โ2 Aโ A โ3, 1 โ Aโ โ3 + 4, 1 โ 3 atau Aโ 1, โ2 โ3 โ4 B โ1, 4 โ Bโโ1 + 4, 4 โ 3 atau Bโ 3, 1 Cโ C โ2, โ1 โ Cโ โ2 + 4, โ1 โ 3 atau Cโ 2, โ4 Ayo Kita Tinjau Ulang Setelah ditranslasikan oleh x, y โ x โ 4, y + 5, XYZ memiliki bayangan Xโโ8, 5, Yโ 2, 7, dan Zโ 3, 1. Tentukan koordinat X, Y, dan Pergeseran Translasi1. Tentukan apakah gambar yang berwarna biru merupakan hasil pencerminan dari gambar yang berwarna merah. Berikan Kelas IX SMP/MTsa. d. b. e. c. f. 2. Gambar dan tentukan koordinat hasil translasi dari bangun datar di bawah ini. a. Translasikan segi empat merah sejauh 2 satuan ke kiri dan 5 satuan ke bawah y B A C 3 34 x 2 1 โ4 โ3 โ2 D โ2 โ3 โ4 MATEMATIKA 159b. Translasikan segitiga merah sejauh 3 satuan ke kanan dan 4 satuan ke bawah. y 4 J3 2 1 1234 xLKโ4 โ3 โ2 โ2 โ3 โ43. Segitiga FGH ditranslasi sehingga menghasilkan bayangan ฮPQR. Diketahui koordinat F 3, 9, G โ1, 4, P 4, 2, dan R 6, โ3, tentukan koordinat H dan Q. Tentukan pula Segitiga WAN berkoordinat di W 0, 1, A 1, โ2 dan N โ2, 1. Gambarlah segitiga tersebut beserta bayangannya setelah translasi a. 1 satuan ke kiri dan 5 satuan ke atas b. x + 2, y + 4 y 4 c. 3 satuan ke kanan dan 3 satuan 3 ke bawah d. kemudian dicerminkan 2 terhadap sumbu-y. 1 โ2 0 1 2 3 4 x5. Jelaskantranslasiyangmenggerakkan โ2 bangun datar yang berwarna biru โ3 menjadi bangun datar yang berwarna โ4 merah. 6. Diketahui Segitiga OPQ berkoordinat di O 2, 5, P โ3, 4, dan Q 4, โ2 ditranslasikan sehingga didapatkan koordinat bayangannya adalah Oโ di 3, 1. Tentukan pasangan bilangan translasinya dan koordinat titik Pโ dan Qโ.160 Kelas IX SMP/MTs7. Seekor harimau sedang berburu rusa di dalam hutan. Berdasarkan hasil pemantauan diketahui bahwa koordinat rusa berada di titik A dan koordinat harimau berada pada titik B. Rusa tersebut kemudian bergerak menuju titik C. 8 C 12 3 4567 7 6 5 4 3 A 2 1โ7 โ6 โ5 โ4 โ3 โ2 โ1 โ1 โ2 B โ3 โ4 a. Tentukan pasangan bilangan translasi yang menggerakkan rusa dari titik A menuju titik C. b. Jika harimau menggunakan translasi yang sama dengan yang dilakukan oleh rusa, apakah harimau dapat menangkap rusa tersebut? c. Tentukan pasangan bilangan translasi yang harus dilakukan oleh harimau agar ia mendapatkan rusa. MATEMATIKA Perputaran Rotasi Pertanyaan PentingApakah kamu pernah melihat suatu benda berputar? Apa yang dimaksud denganrotasi pada suatu benda? Bagaimana caramu menentukan koordinat bayangan hasilrotasi pada koordinat kartesius? Supaya kamu dapat mengetahui dan memahamijawaban pertanyaan di atas lakukanlah kegiatan-kegiatan di bawah 1 Rotasi Benda Ayo Kita Amati 12 12 12 11 1 11 1 11 110 2 10 2 10 293 93 938 4 8 4 8 4 7 5 7 5 7 5 6 6 6 a b c Sumber Dokumen Kemdikbud Gambar Perputaran roda Coba perhatikan roda yang berputar pada Gambar di atas. Roda tersebutdapat diputar searah jarum jam seperti yang terlihat pada Gambar b atau dapatdiputar berlawanan arah jarum jam seperti yang terlihat pada Gambar c. Gerakanputaran roda merupakan salah satu contoh dari rotasi. Rotasi merupakan salah satubentuk transformasi yang memutar setiap titik pada gambar sampai sudut dan arahtertentu terhadap titik yang tetap. Titik tetap ini disebut pusat rotasi. Besarnya sudutdari bayangan benda terhadap posisi awal disebut dengan sudut Kelas IX SMP/MTsBeberapa benda dapat berotasi dengan pusat rotasi Kutub Utaraberada di dalam benda itu sendiri. Salah satu contohnyaadalah Planet Bumi berputar atau berotasi pada Kutub Selatanporosnya. Pada pembelajaran terdahulu, kamu juga telah Sumber bahwa beberapa benda memiliki simetri Jika suatu bangun/gambar dapat dirotasikankurang dari 360o terhadap titik pusat rotasi sedemikiansehingga bayangan dan gambar awalnya sama, makabangun/gambar tersebut memiliki simetri putar. 61 56 4552 41 36 43 32 21 34 23 1225 14 63 16 65 54 Gambar di atas menunjukkan segi enam beraturan yang memiliki 6 bentuk yangsama jika diputar/dirotasikan. Karena segi enam setelah diputar kurang dari 360otermasuk 0o bentuknya sama seperti semula, maka segi enam memiliki simetriputar tingkat enam. Jika suatu bangun setelah diputar satu putaran pada pusatnya dan bentuknyasama sepeti gambar awal setelah n putaran, maka bangun tersebut memiliki simetriputar tingkat n, untuk n > 1. Ayo Kita Gali InformasiSekarang coba kamu sebutkan sedikitnya 5 bangun yang memiliki simetri putar dansebutkan bangun tersebut memiliki simetri putar tingkat berapa. MATEMATIKA 163Kegiatan 2 Merotasi Puzzle Ayo Kita AmatiCoba kamu amati puzzle di samping ini. Tariklah garis lurusdari titik P ke arah pusat puzzle tersebut. Rotasikan puzzletersebut 270o searah jarum jam dengan pusat rotasi di titik P. Puzzle mana yang menjadi hasil rotasinya? P AB C D Ayo Kita Gali Informasi 1. Jika puzzle tersebut dirotasikan 90o berlawanan arah jarum jam dengan pusat rotasi titik P, puzzle mana yang menjadi bayangan hasil rotasinya? 2. Jika puzzle tersebut dirotasikan 180o berlawanan arah jarum jam dengan pusat rotasi titik P, puzzle mana yang menjadi bayangan hasil rotasinya? Bagaimana jika puzzle tersebut dirotasikan 180o berlawanan arah jarum jam dengan pusat rotasi titik P, puzzle mana yang menjadi bayangan hasil rotasinya? Apakah hasilnya sama? 3. Apakah pilihan D merupakan hasil rotasi dari puzzle awal? Jika tidak, jenis transformasi apakah yang ditunjukkan oleh pilihan D terhadap puzzle awal? Ayo Kita Menanya Setelah kamu melakukan Kegiatan 2, buatlah pertanyaan dengan menggunakan beberapa kata berikut rotasi, searah jarum jam, berlawanan jarum jam, sudut rotasi, dan pusat rotasi. Tuliskan pertanyaanmu tersebut dengan rapi pada buku Kelas IX SMP/MTsKegiatan 3 Rotasi Titik pada Bidang KoordinatAyo Kita Mencoba Sediakan kertas milimeter kertas berpetak. Kemudian buatlah koordinatkartesius pada kertas tersebut. Lakukanlah kegiatan di bawah Buatlah titik W 7, 7 dan titik A 5, 4. Gambar dan tentukan bayangan titik W dan A pada rotasi 90o dengan pusat rotasi titik asal O 0, 0 searah jarum Gambar dan tentukan bayangan titik W dan A pada rotasi 90o dengan pusat rotasi titik asal O 0, 0 berlawanan arah jarum Jika titik W dan A dirotasikan sejauh 180o dengan pusat rotasi titik asal O 0, 0 searah jarum jam, berapakah koordinat bayangannya?4. Apakah hasilnya sama jika kamu merotasikan titik tersebut sejauh 180o dengan pusat rotasi titik asal O 0, 0 berlawanan arah jarum jam?Kegiatan 4 Menggambar Rotasi Segitiga Pada Bidang KoordinatAyo Kita Mencoba Sediakan kertas milimeter kertas berpetak. Kemudian buatlah koordinatkartesius pada kertas tersebut. Lakukanlah kegiatan di bawah ini. Diketahui segitiga PQR memiliki koordinat di P 2, 3, Q 6, 3, dan R 5, 5.Gambarlah PQR dan bayangannya yaitu PโQโRโ pada rotasi 60o berlawanandengan arah berlawanan perputaran jarum jam terhadap titik asal O 0, 0. Ikutilangkah-langkah di bawah Pertama, gambar Gambar ruas garis dari titik asal ke titik P. Tariklah garis OP dengan O menunjukkan titik asal. MATEMATIKA 1653. Gunakan busur untuk mengukur sudut 60o berlawanan arah jarum jam dengan OP sebagai salah satu sisinya. 4. Gambar garis OT sehingga POT membentuk sudut 60o. 5. Gunakan jangka untuk menyalin OP di OT. Beri nama garis OPโ. 6. Ulangi langkah di atas untuk titik Q dan R sehingga didapatkan titik Qโ dan Rโ. Hubungkan titik Pโ, Qโ dan Rโ sehingga terbentuk segitiga PโQโRโ. 7. PโQโRโ merupakan bayangan hasil rotasi 60o dari PQR berlawanan arah jarum jam dengan pusat rotasi di titik asal O 0, 0. Ayo Kita Menalar Bagaimana hasil bayangan dari PQR jika dirotasikan 90o dan 180o searah jarum jam? Berapakah koordinat titik Pโ, Qโ dan Rโ yang merupakan bayangan dari titik P, Q, dan R? Lakukan langkah-langkah yang sama seperti pada bagian Ayo Kita Mencoba. Dikusi dan Berbagi Setelah kamu menjawab pertanyaan pada bagian Ayo Kita Menalar, tuliskan jawabanmu di buku tulismu. Diskusikan jawabanmu dengan teman sebangkumu. Periksalah apakah kalian memiliki jawaban yang sama. Majulah ke depan kelas, bagikan hasil diskusimu kepada teman sekelasmu. Ayo Kita Simpulkan Setelah kamu melakukan Kegiatan 4, apa yang dapat kamu simpulkan? Jika sembarang titik x, y dirotasikan 90o dengan pusat rotasi titik asal O 0, 0 searah jarum jam dan berlawanan arah jarum jam bagaimana koordinat bayangan hasil rotasinya?166 Kelas IX SMP/MTsJika sembarang titik x, y dirotasikan 180o dengan pusat rotasi titik asal O 0, 0searah jarum jam dan berlawanan arah jarum jam bagaimana koordinat bayanganhasil rotasinya?Isilah Tabel untuk memudahkanmu menarik kesimpulan Tabel Koordinat Bayangan Hasil RotasiTitik Pusat Sudut Arah Rotasi Bayangan Rotasi Hasil Rotasikoordinat Rotasi2, 4 0, 0 90o Searah jarum jam ...x, y 0, 0 90o Searah jarum jam ...x, y 0, 0 90o Berlawanan arah jarum jam ..7, 5 0, 0 180o Berlawanan arah jarum jam ...x, y 0, 0 180o Searah jarum jam ...x, y 0, 0 180o Berlawanan arah jarum jam ...Materi Esensi Perputaran RotasiRotasi merupakan salah satu bentuk transformasi rotasiyang memutar setiap titik pada gambar sampai sudutdan arah tertentu terhadap titik yang tetap. Titik tetap sudutini disebut pusat rotasi. Besarnya sudut dari bayangan rotasibenda terhadap posisi awal disebut dengan sudutrotasi. pusat rotasi MATEMATIKA 167Gambar di bawah ini menunjukkan rotasi bangun ABCD terhadap pusat rotasi,R. Besar sudut ARAโ, BRBโ, CRCโ, dan DRDโ sama. Sebarang titik P pada bangunABCD memiliki bayangan Pโ di AโBโCโDโ sedemikian sehingga besar โ PRPโkonstan. Sudut ini disebut sudut rotasi. Dโ Aโ Bโ D Pโ A Cโ mโ DโRD = 60o RC PB mโ PโRP = 60o Suatu rotasi ditentukan oleh arah rotasi. Jika berlawanan arah dengan arahperputaran jarum jam, maka sudut putarnya positif. Jika searah perputaran jarumjam, maka sudut putarnya negatif. Pada rotasi, bangun awal selalu kongruen 1 Menggambar Bayangan Segitiga Hasil Rotasi Tentukan bayangan segitiga JKL dengan koordinat J 1, 2, K 4, 2, dan L 1, โ3pada rotasi 90o berlawanan jarum jam dengan pusat rotasi adalah titik titik Kโ sehingga segmen y gambargaris KL memiliki panjang yang Y segitigasama dengan segmen garis KโLโdan membentuk sudut 90o. 4 JKL 3dengan cara yang sama untuk Kmendapatkan Jโ. Hubungkan ke- Jtiga titik tersebut. 2 1 Kโ โ4 โ3 โ2 โ1 0 1234 x โ1 putar โ2 90o Jโ โ3 Lโ L โ4 Koordinat bayangannya Jโ โ4, โ3, Kโ โ4, 0, dan Lโ 1, โ3.168 Kelas IX SMP/MTsContoh 2 Menggambar Bayangan Trapesium Hasil Rotasi Tentukan bayangan trapesium WXYZ dengan koordinat W โ4, 2, X โ3, 4,Y โ1, 4 dan Z โ1, 2 pada rotasi 180o dengan pusat rotasi O 0, 0.Penyelesaian Y y 4 Xgambar 3 dapatkan titik Zโ sehinggaWXYZ W Z2 segmen garis ZO memiliki putar panjang yang sama dengan ZโO 1 180o dan membentuk sudut 180o. โ4 โ3 โ2 โ1 0 1 234 x โ2 Zโ Wโ dengan cara yang sama dapatkan โ3 Xโ titik Wโ, Xโ, dan Yโ. Hubungkan โ4 Yโ keempat titik bayangannya Wโ 4, โ2, Xโ 3, โ4, Yโ 1, โ4 dan Zโ 1, โ2. Ayo Kita Tinjau Ulang Setelah kamu mengamati, menggali informasi, dan menanya, sekarang selesaikanpermasalahan berikut. Gambar bayangan rotasi dari Segi empat ABCD dengan A โ5, 4, B โ5, 1,C โ1, 1 dan D โ2, 4 berikut dengan sudut 90o jika diketahui arah rotasi berlawananjarum jam dan pusat rotasi di titik C. Tentukan koordinat titik-titik bayangannya. Latihan Perputaran Rotasi1. Jelaskan apakah gambar yang berwarna biru merupakan hasil rotasi dari gambar yang berwarna merah. Jika ya, dapatkan berapa besar sudut rotasi dan bagaimana arah dari rotasi tersebut. MATEMATIKA 169y y 4 4 3 3 2 2 1 a. 0 1234x c. โ4 โ3 โ2 โ4 โ3 โ2 0 1234x โ2 โ2 โ3 โ3 โ4 โ4 y b. 2 โ4 โ3 โ2 1 1234x 0 โ2 โ3 โ4 2. Segi empat PQRS berkoordinat di P 2, โ2, Q 4, โ1, R 4, โ3 dan S 2, โ4. Gambarlah bayangan PQRS pada rotasi 90o berlawanan arah jarum jam yang berpusat di titik asal. 3. Salinlah WAN berikut. Kemudian rotasikan segitiga tersebut sebesar 90o searah jarum jam yang berpusat di titik H. W H AN 4. Gambar bayangan rotasi setiap bangun berikut dengan sudut 90o jika diketahui arah dan pusat rotasi. Tentukan koordinat titik-titik bayangannya. WAN dengan W โ4, 1, A โ2, 1, dan N โ4, โ3 berlawanan arah jarum jam dengan pusat rotasi di titik Kelas IX SMP/MTs5. Gambar bayangan tranformasi untuk setiap segitiga berikut dengan mencerminkan segitiga pada garis yang diketahui. Bayangan akhir dari setiap bangun juga merupakan hasil rotasi. Tentukan koordinat bayangan dan sudut rotasi. a. TUV dengan T 4, 0, U 2, 3, dan V 1, 2 direfleksikan pada sumbu-y dilanjutkan sumbu-x. b. KLM dengan K 5, 0, L 2, 4, dan M โ2, 4 direfleksikan pada garis y = x dilanjutkan sumbu-x. c. XYZ dengan X 5, 0, Y 3, 4, dan Z โ3, 4 direfleksikan pada garis y = โx dilanjutkan garis y = Diketahui segitiga JKL seperti pada gambar di bawah ini. yJ 4 K 3 2L 1 xโ4 โ3 โ2 0 1234 โ2 โ3 โ4 a. Rotasikan segitiga JKL dengan sudut rotasi 90o searah jarum jam dengan pusat rotasi titik asal 0, 0. Berapakah koordinat titik sudut dari segitiga JโKโLโ yang merupakan bayangan dari segitiga JKL? b. Rotasikan segitiga JKL dengan sudut rotasi180o searah jarum jam dengan pusat rotasi titik asal 0, 0. Berapakah koordinat titik sudut dari segitiga JโKโLโ yang merupakan bayangan dari segitiga JKL? MATEMATIKA 1717. Diketahui segitiga RST dengan koordinat titik sudut di R 3 ,6, S โ5, 2 dan T 3, โ3. Gambar bayangan hasil transformasinya jika diketahui segitiga tersebut a. Dirotasi 90o searah jarum jam yang berpusat di titik asal kemudian dicerminkan terhadap sumbu-y. b. Dirotasi 90o berlawanan arah jarum jam yang berpusat di titik asal kemudian didilatasi dengan faktor skala 2 berpusat di titik asal. c. Dirotasi 180o berlawanan arah jarum jam yang berpusat di titik asal kemudian diitranslasi setelah itu dicerminkan terhadap sumbu-x. DilatasiPertanyaan Penting Semua transformasi yang telah kamu pelajari dalam bab ini menghasilkan gambaryang sama dengan gambar aslinya. Dilatasi merupakan jenis lain dari bayangan dilatasi mungkin memiliki ukuran yang berbeda dari gambar merupakan transformasi yang mengubah ukuran sebuah gambar. Dilatasimembutuhkan titik pusat dan faktor skala. Apa itu titik pusat dilatasi dan faktor skala?Lakukan kegiatan di bawah ini agar kamu dapat menjawab pertanyaan 1 Dilatasi Benda Ayo Kita Amati Gambar di bawah ini menunjukkan bagaimana dilatasi dapat menghasilkanbayangan yang lebih besar dan bayangan yang lebih kecil dari aslinya. Segitiga ABCdidalatasi dengan pusat dilatasi titik awal P 0, 0 sehingga menghasilkan segitigaA2B2C2 dan segitiga Kelas IX SMP/MTsy A3 19 A 18 16 B3 C3 15 C 14 A2 13 B 12 11 B2 C2 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 x 9 8 7 6 5 4 3 2 1โ3 โ2 โ1 Ayo Kita Gali Informasi Berapakah koordinat dari titik A, B, dan C? Berapakah koordinat dari titik A2, B2,dan C2? Berapakah koordinat dari titik A3, B3, dan C3? Perhatikan segitiga A2B2C2 dan segitiga ABC. Berapakah panjang PA2jikadibandingkan dengan PA? Bagaimana dengan perbandingan kedua sisi yang lain?Apakah sama? Coba lengkapi bagian kosong di bawah ini untuk memudahkanmumelihat hubungan antara segitiga A2B2C2 dan segitiga ABC. PA2 = ... ร PA PB2 = ... ร PB PC2 = โฆ ร PC Nilai ini selanjutnya disebut dengan faktor skala MATEMATIKA 173Berapakah besarnya faktor skala segitiga A2B2C2 yang merupakan hasil dilatasidari segitiga ABC? Dengan cara yang sama, berapakah faktor skala Segitiga A3B3C3 yang merupakanhasil dilatasi segitiga ABC? Ayo Kita Mencoba Segitiga ABC yang telah kamu amati pada Kegiatan 1, selanjutnya akan didilatasidengan faktor skala 3. Berapa koordinat bayangan hasil dilatasi?Ayo Kita Menanya Setelah kamu melakukan Kegiatan 1, buatlah pertanyaan dengan menggunakanbeberapa kata berikut koordinat bayangan, dilatasi, dan faktor skala. Tuliskanpertanyaanmu tersebut dengan rapi pada buku 2 Menggambar Bayangan Hasil Dilatasi Ayo Kita Mencoba Diketahui segitiga ABC berkoordinat di A 7, 10, B 4, โ6, dan C โ2, 3.Tentukan bayangan ABC setelah didilatasi yang berpusat di titik asal dengan faktorskala 2. Gambar segitiga asal dan bayangannya. Ikuti langkah-langkah berikut iniLangkah 1 Gambar ABC sesuai 2 Tentukan titik Aโ sehingga OAโ = 2OA, titik Bโ sehingga OBโ = 2OB, dan titik Cโ sehingga OCโ = 3 Hubungkan titik-titik Aโ, Bโ dan Cโ menjadi AโBโCโ. Ayo Kita Gali Informasi Berapakah koordinat titik Aโ, Bโ dan Cโ? Lengkapi bagian kosong di bawah iniuntuk mengetahui hubungan antar titik Aโ dan A, Bโ dan B, serta titik Cโ dan Kelas IX SMP/MTsAโ = โฆ,โฆ = 2 ร โฆ, 2 รโฆ Bโ = โฆ,โฆ = 2 ร โฆ, 2 รโฆ Cโ = โฆ,โฆ = 2 ร โฆ , 2 ร โฆ Nilai ini menunjukkan faktor skala Nilai ini menunjukkan koordinat awal ABC Ayo Kita Menalar Berdasarkan Kegiatan 2, kamu telah mempelajari cara menentukan dilatasidengan pusat di titik asal O 0, 0. Kamu dapat dengan mudah menentukan titik-titik koordinat bayangan dengan mengalikan titik koordinat asli dengan faktor jika pusat dilatasi bukan di titik asal O 0, 0? Jelaskan bagaimana caramumenentukan bayangan suatu bangun yang berpusat di suatu titik P a, b. Ayo Kita SimpulkanBerdasarkan Kegiatan 1, kesimpulan apa yang kamu peroleh? Setelah kamu melakukan beberapa kegiatan di atas, coba kamu buat kesimpulan dengan menjawab beberapa pertanyaan berikut ini. 1. Apa saja faktor yang menentukan dalam proses dilatasi? 2. Jika suatu titik P x, y didilatasi dengan pusat O 0, 0 dengan faktor skala k, bagaimana koordinat akhirnya? 3. Apakah pembesaran dan pengecilan suatu bangun termasuk dilatasi? Jika ya, bagaimana cara membedakannya? MATEMATIKA 175Dikusi dan Berbagi Setelah kamu menjawab pertanyaan pada bagian Ayo Kita Simpulkan, tuliskanjawabanmu di buku tulismu. Diskusikan jawabanmu dengan teman apakah kalian memiliki jawaban yang sama. Majulah ke depan kelas,bagikan hasil diskusimu kepada teman Esensi Dilatasi Dilatasi terhadap titik pusat merupakan perkalian dari koordinat tiap-tiap titikpada suatu bangun datar dengan faktor skala sebesar k. Faktor skala menentukanapakah suatu dilatasi merupakan pembesaran atau pengecilan. Secara umum dilatasidari suatu koordinat x, y dengan faktor skala k akan menghasilkan koordinat kx,ky atau dapat ditulis x, y โ kx, ky. Ketika k > 1 maka dilatasi tersebut termasukke dalam pembesaran, tetapi jika 0 < k < 1 maka dilatasi tersebut termasuk ke dalampengecilan. Untuk memperbesar atau memperkecil bangun, letak pusat dilatasi dapatdi dalam, di luar, atau pada tepi bangun yang akan didilatasikan. y7 Bโ Aโ65432A B1 C Cโ0 1234567x176 Kelas IX SMP/MTsContoh 1 Dilatasi Pada Segitiga dengan Pusat Dilatasi di Titik AsalDiketahui segitiga ABC dengan titik y Bโsudut masing-masing A 1, 3, B 2, 3, 9 Aโdan C 2, 1. Gambar segitiga ABC dan Cโbayangannya setelah didilatasi dengan 8 56xfaktor skala 3 dengan pusat dilatasi titikawal. 7 6Penyelesaian 5Titik sudut 3x, 3y Titik sudut 4 ABC AโBโCโ 3 ABA 1, 3 3 ร 1, 3 ร 3 Aโ 3, 9 2B 2, 3 3 ร 2, 3 ร 3 Bโ 6, 9 1C 0 1234C 2, 1 3 ร 2, 3 ร 1 Cโ 6, 3Contoh 2 Dilatasi Pada Segi Empat dengan Pusat Dilatasi di Titik AsalDiketahui segi empat WXYZ dengan titik sudut ymasing-masing W โ4, โ6, X โ4, 8, Y 4, 8dan Z 4, โ6. Gambar segi empat WXYZ dan 10 Ybayangannya setelah didilatasi dengan faktor Xskala 0,5 dengan pusat dilatasi titik awal. 6 Xโ YโPenyelesaian 2Titik sudut Titik sudut โ6 0 0x WXYZ WโXโYโZโ 0,5x, 0,5yW โ4, โ6 0,5 ร โ4, 0,5 ร โ6 Wโ โ2, โ3 Wโ Zโ W ZX โ4, 8 0,5 ร โ4, 0,5 ร 8 Xโ โ2, 4 8Y 4, 8 0,5 ร 4, 0,5 ร 8 Yโ 2, 4Z 4, โ6 0,5 ร 4, 0,5 ร โ6 Zโ 2, โ3 MATEMATIKA 177Contoh 3 Dilatasi Pada Segi Empat dengan Pusat Dilatasi di Titik PPersegi panjang KLMN berkoordinat di K 2, 0, L 3, 0, M 3, 2 dan N 2, 2.Tentukan koordinat KโLโMโNโyang merupakan bayangan dari persegi panjang KLMNsetelah didilatasi dengan pusat dilatasi di titik P 1, 4 dan faktor skala 1Tentukan titik P dan gambar persegi panjang KLMN pada bidang 2Buat garis dari titik P sehingga PKโ = 2PKPLโ = 2PL, PMโ = 2PM, dan PNโ = diperoleh titik-titik koordinat bayangan K, L, M, dan N adalah sebagai 3, -4, L 5, โ4, M 5, 0, dan Nโ 3, 0.Langkah 3Hubungkan titik-titik Kโ, Lโ, Mโ, dan Nโ sehingga terbentuk persegi panjang KโLโMโNโ. y 4 P 1, 4 x 3 2 N 2, 2 M 3, 2 1 K 2, 0 L 3, 0 Mโ 5, 0 โ3 โ2 โ1 0 1 23 45 โ1 โ2 Nโ 3, 0 โ3 โ4 Kโ 3, โ4 Lโ 5, โ4 โ5178 Kelas IX SMP/MTsAyo Kita Tinjau Ulang1. Bagaimana bentuk bayangan suatu bangun jika didilatasi dengan faktor skala yang bernilai negatif? Apakah arahnya berbeda jika dibandingkan dengan bayangan hasil dilatasi oleh faktor skala positif? DEF berkoordinat di D 5, 8, E โ3, 4, dan F โ1, โ6. Tentukan bayangan DEF yang berpusat di titik asal dan faktor skala 3. Gambarlah DEF sebelum dan sesudah Dilatasi1. Tunjukkan apakah gambar yang berwarna biru merupakan hasil dilatasi dari gambar yang berwarna merah. Berikan penjelasanmu. a. d. b. e. c. f. MATEMATIKA 1792. Gambar yang berwarna biru merupakan hasil dilatasi dari gambar berwarna merah. Tentukan faktor skala dan jenis dilatasinya. y Bโ y87 X6 Aโ5 443A 32 Cโ1C 2 Xโ 1 B โ3 โ2 0 1234 x0 1 2 3 4 5 6 7 8 x Yโ Zโ โ2 Z โ3 โ4 Y Jโ y Kโ J K 2 x โ10 โ4 0 2 โ4 ML โ8 Mโ โ10 Lโ3. Titik sudut dari masing-masing bidang datar diberikan sebagai berikut. Gambar bidang datar yang dimaksud dan bayangannya setelah dilatasi dengan faktor skala yang diberikan masing-masing. Sebutkan jenis dilatasinya. a. A 1, 1, B 1, 4, dan C 3, 1 dengan faktor skala 4 b. G โ2, โ2, H โ2, 6, dan J 2, 6 dengan faktor skala 0,25 c. Q โ3, 0, R โ3, 6, S 4, 6, dan T 4, 0 dengan faktor skala 1 3180 Kelas IX SMP/MTs4. Garis TU berkoordinat di T 4, 2 dan U 0, 5. Setelah didilatasi, bayangan yang terbentuk memiliki koordinat di Tโ 6, 3 dan Uโ 12, 11. Tentukan faktor skala yang Segitiga KLM berkoordinat di K 12, 4, L 4, 8, dan M 8, โ8. Setelah dua kali dilatasi berturut-turut yang berpusat di titik pusat dengan faktor skala yang sama, bayangan akhirnya memiliki koordinat Kโโ 3, 1, Lโโ 1, 2, dan Mโโ 2, โ2. Tentukan faktor skala k yang digunakan untuk dilatasi KLM menjadi KโโLโโMโโ.6. Gambar sebarang persegi pada bidang koordinat kamu bebas menentukan panjang sisi dari persegi tersebut. Pilih faktor skala 2, 3, 4, dan 5 kemudian dilatasikan persegi yang telah gambar dengan masing-masing faktor skala tersebut. Gambar bayangan hasil dilatasi dengan masing-masing faktor skala. Hitung luas tiap-tiap persegi, baik persegi awal, maupun persegi hasil dilatasi dengan masing-masing faktor skala. a. Berapa kali lebih besar luas persegi hasil dilatasi dengan menggunakan masing-masing faktor skala jika dibandingkan dengan luas persegi awal? b. Bagaimana rumus untuk mementukan luas persegi hasil dilatasi jika diketahui panjang sisi dari persegi awal adalah r dan faktor skala k? Dapatkan rumus tersebut tanpa harus menggambar bayangan hasil dilatasi, gunakan perbandingan pada jawaban a c. Jika diberikan panjang sisi persegi awal 4 satuan, dan faktor skala 7. Berapa kali lebih besar luas persegi hasil dilatasi jika dibandingkan dengan luas persegi awal?7. Gunakan lampu senter dan tanganmu untuk membuat bayangan kelinci pada dinding. a. Menurutmu mana yang lebih besar, apakah tanganmu yang asli atau bayangan tanganmu yang membentuk gambar kelinci? MATEMATIKA 181b. Jika dihubungkan dengan dilatasi, merepresentasikan apakah lampu senter yang digunakan pada percobaan tersebut? c. Berdasarkan hasil perhitungan diketahui bahwa panjang hari tangan 7 cm, sedangkan panjang bayangannya di dinding 14 cm. Berapakah faktor skalanya? d. Jika tanganmu digerakkan mendekati lampu senter, menurutmu apa yang akan terjadi pada bayangannya di dinding? Apa hubungannya dengan faktor skala? 8. Diketahui segitiga ABC dengan koordinat titik sudut di A 6, 12, B โ9, 3 dan C 6, โ6. Gambar bayangan hasil transformasinya jika diketahui segitiga tersebut a. Didilatasi dengan menggunakan faktor skala 1 dengan pusat titik asal 3 kemudian dirotasi 90o searah jarum jam yang berpusat di titik asal. b. Didilatasi dengan menggunakan faktor skala 2 dengan pusat titik asal kemudian diitranslasi setelah itu dicerminkan terhadap sumbu-y. Proyek 3 Buatlah kelompok yang terdiri atas 5 tugas dari proyek kali ini, kalian akan membuat permainan tetris dengan versimu sendiri. Sebelum bekerja lebih jauh, kalian perlu mengetahui terlebih dahulu mengenai beberapa hal terkait bahasa Rusia ะขะตััะธั merupakan teka-teki yang didesain dan diprogram oleh Alexey Pajitnov pada bulan Juni1985, pada saat ia bekerja di Pusat Komputer Dorodnicyn di Akademi Sains Uni Soviet di Moskow. Namanya berasal dari awalan numerik Yunani tetra yang bermakna bangun dengan empat bagian. Permainan ini atau variasi lainnya terdapat pada hampir setiap konsol permainan video dan komputer pribadi. Walaupun Tetris muncul kebanyakan pada komputer rumahan, permainan ini lebih sukses pada versi Gameboy yang dirilis pada 1989 yang membuatnya sebagai permainan paling populer sepanjang masa. Pada berita Electronic Gaming Monthly ke-100, Tetris berada pada urutan pertama pada โPermainan Terbaik Sepanjang Masaโ. Pada tahun 2007, Tetris berada di urutan kedua pada โ100 Permainan Terbaik Sepanjang Masaโ menurut Kelas IX SMP/MTsGambar di atas merupakan contoh permainan tetris. Pada permainan iniberbagai macam tetromino yang terdiri dari empat balok akan jatuh. Tujuandari permainan ini adalah bagaimana cara memanipulasi tetromino yang jatuh,dengan mengerakannya ke samping atau memutarnya, sehingga akan terbentukgaris horizontal tanpa celah, ketika sudah terbentuk, tetromino tersebut akanmenghilang, sehingga tetromino diatasnya akan terjatuh. Ketika permainanberlanjut, tetromino tersebut akan jatuh lebih cepat. Permainan akan berakhirapabila tetromino berikutnya terhalang sehingga tidak bisa yang terdapat pada tetris terdiri atas 7 jenis, yaitu I-block, J-block,L-block, O-block, S-block, T-block, dan Z-block. Coba perhatikan gambartetromino yang biasanya terdapat pada permainan tetris di bawah ini. Setelah kalian mengetahui permainan dan cara kerja tetris, kini kalian akanmembuat permainan tetris dari 7 jenis tetromino yang ada dengan menggunakanprinsip transformasi yang telah kalian pelajari pada bab Kertas karton putih sebagai papan permainan tetris berukuran 2 meter ร 1 meter. MATEMATIKA 183- Kertas karton berwarna biru muda sebagai pembentuk I-block - Kertas karton berwarna biru tua sebagai pembentuk J-block - Kertas karton berwarna orange sebagai pembentuk L-block - Kertas karton berwarna kuning sebagai pembentuk O-block - Kertas karton berwarna hijau muda sebagai pembentuk S-block - Kertas karton berwarna ungu muda sebagai pembentuk T-block - Kertas karton berwarna merah sebagai pembentuk Z-block - Penggaris - Spidol Hitam - Kertas untuk mencatat jenis transformasi pada masing-masing tetromino Langkah-langkah pembuatan permainan 1. Buatlah papan permainan tetris dengan menggunakan kertas karton berwarna putih, spidol hitam, dan penggaris seperti gambar di bawah ini 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B C D E F G H I J K L M N O 2. Papan permainan tetris berukuran 15 pada sumbu vertikal dan 20 pada sumbu horizontal. Tiap-tiap 1 kotak dalam papan permaian tetris memiliki184 Kelas IX SMP/MTsukuran 5 ร 5 cm. Selanjutnya berikan label huruf pada sumbu vertikal dan abel angka pada sumbu horizontal perhatikan contoh papan permainan tetris di atas. Tujuan dari pemberian label adalah untuk mengetahui posisi/ koordinat dari masing-masing tetromino yang berada di dalam Setelah kamu selesai membuat papan permaian tetris, selanjutnya kamu menbuat tetromino sesuai dengan warna yang telah ditentukan. Buatlah I-block dengan menggunakan kertas karton berwarna biru muda, J-block dengan menggunakan kertas karton berwarna biru tua, L-block dengan menggunakan kertas karton berwarna orange, O-block dengan menggunakan kertas karton berwarna kuning, S-block dengan menggunakan kertas karton berwarna hijau muda, T-block dengan menggunakan kertas karton berwarna ungu muda, dan Z-block dengan menggunakan kertas karton berwarna merah. Perhatikan bahwa ukuran dari tetromino haruslah sesuai dengan papan permainan tetris. Dengan demikian ukuran tiap-tiap kotak tetromino adalah 5 ร 5 cm. Untuk tiap-tiap tetromino kalian diwajibkan membuat masing-masing 8 Setelah kamu selesai membuat tetromino, berikan label/nama pada masing- masing tetrimino dengan aturan berikut - Untuk tetromino berbentuk I-block berikan label I-1 sampai dengan I-8 - Untuk tetromino berbentuk J-block berikan label J-1 sampai dengan J-8 - Untuk tetromino berbentuk L-block berikan label L-1 sampai dengan L-8 - Untuk tetromino berbentuk O-block berikan label O-1 sampai dengan O-8 - Untuk tetromino berbentuk S-block berikan label S-1 sampai dengan S-8 - Untuk tetromino berbentuk T-block berikan label T-1 sampai dengan T-8 - Untuk tetromino berbentuk Z-block berikan label Z-1 sampai dengan Z-85. Setelah masing-masing tetromino memiliki label, langkah berikutnya adalah kamu mencoba masing-masing tetromino tersebut benar-benar memiliki ukuran yang bersesuaian dengan papan permainan tetris. Cobalah untuk memutar dan menggeser masing-masing tetromino tersebut pada papan permaian tetris. Jika semua telah sesuai, maka permaian tetris siap untuk dimulai. MATEMATIKA 185Langkah-langkah permainan 1. Pada permainan tetris ini, kamu hanya menggunakan 2 prinsip transformasi, yaitu rotasi dan translasi. 2. Pada bagian awal papan tetris dalam kondisi kosong tidak ada tetromino sama sekali 3. Selanjutnya perhatikan gambar di bawah ini 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B C D 5. Pada permainan tetris, tetromino selalu muncul pada bagian paling atas dari papan permainan. Biasanya tetromino muncul secara acak. Namun pada permainan tetris kali ini, ada beberapa aturan terkait dengan kemunculan tetromino pada bagian atas papan permainan. Perhatikan gambar di atas yang menunjukkan koordinat atau posisi munculnya tetromino pada bagian atas papan permainan. - I-block selalu muncul pada koordinat A1, A2, A3, dan A4 - O-block selalu muncul pada koordinat A5, A6, B5, dan B6 - S-block selalu muncul pada koordinat A8, A9, B7, dan B8 - T-block selalu muncul pada koordinat A10, B9, B10, dan B11 - Z-block selalu muncul pada koordinat A11, A12, B12, dan B13 - J-block selalu muncul pada koordinat A14, B14, B15, dan B16 - L-block selalu muncul pada koordinat A19, B17, B18 dan B19 4. Urutan kemunculan dari tetromino yaitu I- block muncul pertama, kemudian diikuti oleh O-block pada urutan kedua, S-block pada urutan ketiga, T-block pada urutan keempat, Z-block pada urutan kelima, J-block pada urutan keenam, dan terakhir adalah L-block. Jika telah selesai, maka kembali lagi ke I-block, lalu O-block, dan seterusnya seperti urutan yang dijelaskan di atas. Permaian berhenti jika tetromino yang digunakan telah Kelas IX SMP/MTs5. Langkah-langkah pada permainan ini yaitu a. I-block muncul terlebih dahulu kemudian pemain menggerakkan I-block hingga I-block menyentuh bagian paling bawah pada papan permaian tetris. Ketika I-block mencapai bagian bawah papan permaian tetris ada 2 kemungkinan posisi I-block, yaitu posisi horizontal dan vertikal. Perhatikan gambar di bawah ini. Pemain bebas menetukan pada posisi mana sebaiknya L-block diletakkan. b. Setelah I-block telah mencapai bagian bawah papan permainan, selanjutnya muncul O-block. Pemain harus menggerakkan O-block ini hingga mencapai bagian bawah papan permainan. Pemain bebas menentukan di posisi mana O-block akan diletakkan, apakah pada bagian paling bawah dari papan permainan ataukah di atas posisi dari I-block. c. Selanjutnya ketika O-block telah mencapai bagian bawah papan permainan maka muncul S-block. Pemain harus menggerakkan S-block ini hingga mencapai bagian bawah papan permainan. Pemain bebas menentukan di posisi mana S-block akan diletakkan, apakah pada bagian paling bawah dari papan permainan ataukah di bagian atas dari tetromino yang lainnya. Ketika S-block mencapai bagian bawah papan permaian tetris ada 2 kemungkinan posisi S-block, yaitu posisi horizontal dan vertikal. Perhatikan gambar di bawah ini. Pemain bebas menetukan pada posisi mana sebaiknya S-block diletakkan. d. Ketika S-block telah mencapai bagian bawah papan permainan maka muncul T-block. Pemain harus menggerakkan T-block ini hingga mencapai bagian bawah papan permainan. Pemain bebas menentukan di MATEMATIKA 187posisi mana T-block akan diletakkan, apakah pada bagian paling bawah dari papan permainan ataukah di bagian atas dari tetromino yang lainnya. Ketika T-block mencapai bagian bawah papan permaian tetris ada 4 kemungkinan posisi T-block, yaitu posisi horizontal ke atas, horizontal ke bawah, vertikal ke arah kanan, dan vertikal ke arah kiri. Perhatikan gambar di bawah ini. Pemain bebas menetukan pada posisi mana sebaiknya T-block diletakkan. e. Setelah T-block telah mencapai bagian bawah papan permainan, selanjutnya muncul Z-block. Pemain harus menggerakkan Z-block ini hingga mencapai bagian bawah papan permainan. Pemain bebas menentukan di posisi mana Z-block akan diletakkan, apakah pada bagian paling bawah dari papan permainan ataukah di bagian atas dari tetromino yang lainnya. Ketika Z-block mencapai bagian bawah papan permaian tetris ada 2 kemungkinan posisi Z-block, yaitu posisi horizontal dan vertikal. Perhatikan gambar di bawah ini. Pemain bebas menetukan pada posisi mana sebaiknya Z-block diletakkan. f. Ketika Z-block telah mencapai bagian bawah papan permainan maka muncul J-block. Pemain harus menggerakkan J-block ini hingga mencapai bagian bawah papan permainan. Pemain bebas menentukan di posisi mana J-block akan diletakkan, apakah pada bagian paling bawah dari papan permainan ataukah di bagian atas dari tetromino yang lainnya. Ketika J-block mencapai bagian bawah papan permaian tetris ada 4 kemungkinan posisi T-block. Perhatikan gambar berikut Kelas IX SMP/MTsPemain bebas menetukan pada posisi mana sebaiknya J-block diletakkan. g. Setelah J-block telah mencapai bagian bawah papan permainan, selanjutnya muncul L-block. Pemain harus menggerakkan L-block ini hingga mencapai bagian bawah papan permainan. Pemain bebas menentukan di posisi mana L-block akan diletakkan, apakah pada bagian paling bawah dari papan permainan ataukah di bagian atas dari tetromino yang lainnya. Ketika L-block mencapai bagian bawah papan permaian tetris ada 4 kemungkinan posisi L-block. Perhatikan gambar di bawah ini. Pemain bebas menetukan pada posisi mana sebaiknya L-block diletakkan. h. Setelah L-block mencapai bagian bawah papan permainan, selanjutnya kembali muncul I-block, kemudian diikuti oleh O-block, S-block, T-block, Z-block, J-block, dan terakhir L-block. Jika telah selesai, maka kembali lagi ke I-block, lalu O-block, dan seterusnya seperti urutan yang dijelaskan sebelumnya. Permainan berhenti jika tetromino yang digunakan telah Syarat dari permaian ini yaitu - Tidak boleh ada kotak yang kosong di sela-sela tetromino - Jika baris bagian bawah dari papan permainan telah penuh, kamu dapat mengisi baris pada bagian yang berada pada posisi lebih atas MATEMATIKA 189- Jika baris bagian bawah dari papan permainan telah penuh, kamu dapat mengisi baris pada bagian yang berada pada posisi lebih atas - Kamu tidak diperbolehkan mengubah urutan dan posisi awal dari kemunculan tetromino - Kamu hanya diperbolehkan melakukan rotasi dan translasi pada masing- masing tetromino - Permainan berhenti jika tetromino telah habisTugasSediakan kertas untuk mencatat, lalu buatlah tabel seperti di bawah iniNo. Nama/Label Tetromino Urutan Translasi 1. I-1 ... 2. O-1 ... 3. S-1 ... 4. โฎ โฎJelaskan rangkaian urutan translasi yang dilakukan oleh masing-masing tetrominodari awal kemunculan hingga mencapai posisi akhir. Catatlah pada tabel di hasilmu tersebut di depan Kelas IX SMP/MTsUji Kompetensi 3 Transformasi1. Diketahui gambar berwarna biru merupakan bayangan hasil trasnformasi dari gambar berwarna merah. Tentukan jenis transformasinya. a. e. b. f. c. g. d. 2. Gambar setiap bangun berikut beserta bayangan hasil refleksi yang diberikan. a. Garis MN dengan M 3, 5 dan N โ2, โ4 direfleksikan terhadap sumbu-x. b. RST yang berkoordinat di R 2, โ3, S 4, 5, dan T โ4, 6 direfleksikan terhadap sumbu-y. MATEMATIKA 191c. KLM yang berkoordinat di K 2, 5, L 3, โ4, dan M โ4, โ7 direfleksikan terhadap titik asal. d. Segi empat ABCD dengan A โ1, โ2, B 2, โ3, C 6, 3, dan D โ4, 2 direfleksikan terhadap garis y = x. e. Garis FG dengan F โ4, 6 dan G 7, โ9 direfleksikan terhadap garis y = โ Diketahui titik C u, v dicerminkan terhadap garis x = 2 menghasilkan bayangan di titik Cโ 5, 7. Maka nilai u + v adalah ....4. Diketahui segi empat TUVW berkoordinat T 3, 2, U 1, โ4, V โ2, โ3 dan W โ2, 4. Gambar bayangan segi empat TUVW setelah ditranslasi oleh dan dicerminkan terhadap garis y = Diketahui titik sudut sebuah segitiga yaitu I โ2, โ1, J โ1, โ4, dan K โ4, โ1. Gambar bangun tersebut dan bayangannya dengan menggunakan translasi berikut ini. a. 3 satuan ke kanan dan 4 satuan ke atas b. x โ 2, y + 5 c. 5 satuan ke kiri dan 7 satuan ke bawah d. 6. Diketahui segi empat ABCD dengan koordinat titik sudut di A 2, 5, B โ3, 4, C 4, 3 dan D 4, โ2. Gambar bayangan hasil transformasinya jika diketahui segi empat tersebut a. Ditranslasi 3 satuan ke kanan dan 5 satuan ke bawah kemudian dicerminkan terhadap sumbu-x. b. Dirotasi 90o berlawanan arah jarum jam yang berpusat di titik asal kemudian ditranslasi x โ 3, y + 2. c. Ditranslasi kemudian didilatasi dengan faktor skala 2 dan berpusat di titik Kelas IX SMP/MTs7. PAPAN TULISAndre Joko Vivi Devi Alex Dian DEPANDani Supri Dimas Santi Sumi StevenPaul Panca Wawan Winda Nita BudiWiwin Andy Bernard Ivanka Hafid Putri BELAKANG Boy Fahim Subchan Surya Endah UdinKIRI KANAN Perhatikan denah susunan tempat duduk kelas 9A SMP Ceria di atas pada minggu lalu. Pada minggu lalu Wawan duduk pada posisi nomor 3 dari depan dan lajur ke-3 dari kiri. Pada minggu ini Wawan berpindah pada bangku yang ditempati oleh Putri berpindah pada bangku yang ditempati oleh Winda, kemudian Winda berpindah pada bangku paling kiri belakang dan Boy menempati bangku yang diisi oleh Wawan pada minggu lalu. a. Jika pergeseran translasi posisi tempat duduk bernilai positif jika bergeser ke depan dan ke kanan serta bernilai negatif jika bergeser ke belakang dan ke kiri, maka tentukan pasangan bilangan translasi yang menunjukkan perpindahan posisi tempat duduk dari Wawan, Putri, Winda, dan Boy. b. Jika Andre melakukan translasi , bangku milik siapa yang ditempati oleh Andre pada minggu ini? c. Jika Ivanka, Dani, dan Alex masing-masing ingin bertukar posisi tempat duduk dengan syarat masing-masing siswa tidak diperbolehkan menempati posisi miliknya pada minggu lalu, tentukan 2 kemungkinan translasi yang dilakukan oleh masing-masing siswa tersebut. d. Jika Paul dan Fahim ingin bertukar bangku, tuliskan translasi yang dilakukan oleh masing-masing siswa tersebut. MATEMATIKA 1938. Pada bulan Desember 2015 terjadi kecelakaan kapal yang menyebabkan kapal tersebut hampir tenggelam. Berdasarkan hasil pemantauan di sekitar lokasi, diperkirakan ada 3 koordinat lokasi kemungkinan terjadinya kecelakaan tersebut yaitu di titik B, C, dan D. Titik A menunjukkan koordinat kapal tim SAR. 5 E D 23 45 4 3C B A 2 1 0โ5 โ4 โ3 โ2 โ1 0 1 โ1 โ2 โ3 โ4 โ5 a. Tentukan translasi yang harus dilakukan oleh kapal tim SAR jika ingin menuju titik B, C, dan D. b. Berdasarkan perhitungan oleh tim ahli, kemungkinan terbesar lokasi kecelakaan kapal berada pada radius 4 satuan dari posisi kapal tim SAR saat ini. Menurutmu pada titik mana kemungkinan terbesar terjadinya lokasi kecelakaan? c. Selain menggunakan kapal tim SAR, diketahui ada kapal lain, yaitu kapal Marina Emas, yang dapat membantu para korban di lokasi kecelakaan kapal lokasi kecelakaan kapal berdasarkan jawabanmu pada poin b dengan posisi koordinat di titik E. Menurutmu, kapal mana yang akan terlebih dahulu sampai ke lokasi terjadinya kecelakaan? Diketahui garis RD berkoordinat di R 2, 5 dan D โ3, โ1. a. Gambar bayangan garis RD setelah dilakukan rotasi 90o searah jarum jam dan berpusat di titik Kelas IX SMP/MTs
volumegalian adalah 0.9 m x 0.7 m x panjang fondasi = satuan m3 4. Urugan satuan m3 - meter kubik Adalah pekerjaan mengurug lantai bangunan, volume dihitung luas bangunan dikalikan tinggi urugan satuan m3, kebutuhan material urugan dan jumlah tenaga atau upah dapat dilihat pada analisa pekerjaan. 5. Mengurug kembali satuan m3 - meter kubik
PembahasanSuatu garis yang mengalami tranformasi berupa translasi, hanya akan mengalami perpindahan tanpa merubah ukuran dan kemiringannya. Jadi, gradien atau kemiringan garis yaitu sebelum dan setelah ditranslasikan adalah sama. Berdasarkan gambar, diketahui garis melalui titik dan titik . Akibatnya, diperoleh perhitungan sebagai berikut Jadi, jawaban yang tepat adalah garis yang mengalami tranformasi berupa translasi, hanya akan mengalami perpindahan tanpa merubah ukuran dan kemiringannya. Jadi, gradien atau kemiringan garis yaitu sebelum dan setelah ditranslasikan adalah sama. Berdasarkan gambar, diketahui garis melalui titik dan titik . Akibatnya, diperoleh perhitungan sebagai berikut Jadi, jawaban yang tepat adalah A.
Angkasatuan yang kurang dari 5 dibulatkan ke bawah. Angka satuan yang lebih banyak atau sama dengan 5 dibulatkan ke atas. Contohnya: Angka 68 dibulatkan menjadi 70 (karena posisi satuan 8 nilainya lebih dari 5) Sementara jumlah penonton yang ada di sisi kiri stadion adalah 8.632 orang. Sementara itu jumlah penonton yang belum masuk ke
Pembahasana. Segi empat merah ditranslasikan sejauh 2 satuan ke kiri dan 5 satuan ke bawah. Koordinat bayangan hasil translasinya adalah sebagai berikut. Jadi, gambar bayangan translasinya adalah sebagai berikut. merah ditranslasikan sejauh 3 satuan ke kanandan 4 satuan ke bawah. Koordinat bayangan hasil translasinya adalah sebagai berikut. Jadi, gambar bayangan translasinya adalah sebagai Segi empat merah ditranslasikan sejauh 2 satuan ke kiri dan 5 satuan ke bawah. Koordinat bayangan hasil translasinya adalah sebagai berikut. Jadi, gambar bayangan translasinya adalah sebagai berikut. b. Segitiga merah ditranslasikan sejauh 3 satuan ke kanan dan 4 satuan ke bawah. Koordinat bayangan hasil translasinya adalah sebagai berikut. Jadi, gambar bayangan translasinya adalah sebagai berikut.
Dalamstatistika, masalah kemenjuluran ekor distribusi ini dinamakan kemiringan atau kecondongan ( skewness ). Jika ekor tersebut lebih menjulur ke kiri, dikatakan bahwa distribusi memiliki kemiringan/kecondongan yang negatif. Jika tidak ada ekor yang lebih menjulur, dikatakan bahwa kemiringan/kecondongannya nol, sedangkan apabila ekor tersebut
Berikut ini adalah ringkasan materi pelajaran kelas 9 IX SMP/MTs semester 1 Kurikulum 2013 revisi 2018 yang disertai dengan penjelasan melalui video pembelajaran daring [online] untuk materi pokok bahasan BAB 3 Transformasi. Materi matematika kelas 9 IX SMP/MTs Kurikulum 2013 edisi revisi 2018 sesuai dengan buku yang diterbitkan Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud. Untuk ringkasan materi TRANSFORMASI GEOMETRI Matematika Wajib Kelas 11 [XI] SMA/MA SMK/MAK ada pada link di bawah Isi Bab 3 dari buku matematika kelas 9 kurikulum 2013 edisi revisi 2018 adalah Bab III TRANSFORMASI Tokoh Pencerminan [Refleksi] Latihan Pencerminan [Refleksi] Pergeseran [Translasi] Latihan Pergeseran [Translasi] Rotasi Latihan Perputaran [Rotasi] Dilatasi Latihan Dilatasi Proyek 3Uji Kompetensi 3 Pencerminan [Refleksi] Kegiatan 1 Pencerninan Suatu BendaRefleksi atau pencerminan merupakan salah satu jenis transformasi yang memindahkan setiap titik pada suatu bidang [atau bangun geometri] dengan menggunakan sifat benda dan bayangannya pada cermin bayangan benda yang dibentuk oleh pencerminan di antaranya sebagai berikut. Bayangan suatu bangun yang dicerminkan memiliki bentuk dan ukuran yang sama dengan bangun aslinya. Jarak bayangan ke cermin sama dengan jarak benda aslinya ke cermin. Bayangan bangun pada cermin saling berhadapan dengan bangun aslinyaGambar di bawah ini merupakan contoh pencerminan [refleksi] dari segi empat PQRS terhadap garis ฮฑ sehingga menghasilkan bayangan yaitu segi empat PโQโRโSโ.Berikut ini merupakan langkah-langkah untuk menggambar bayangan hasil refleksi segi empat PQRS terhadap garis ฮฑ. Langkah 1 Gambar ruas garis yang tegak lurus terhadap garis ฮฑ dari P, Q, R, dan S. Langkah 2 Tentukan titik Pโ, Qโ, Rโ, dan Sโ sehingga garis ฮฑ tegak lurus dan membagi PPโ, QQโ, RRโ, dan SSโ sama panjang. Titik Pโ, Qโ, Rโ, dan Sโ merupakan bayangan titik P, Q, R, dan S. Langkah 3 Hubungkan titik-titik Pโ, Qโ, Rโ, dan Sโ. Oleh karena Pโ, Qโ, Rโ, dan Sโ merupakan bayangan dari P, Q, R, dan S yang direfleksikan oleh garis ฮฑ, maka segi empat PโQโRโSโ merupakan bayangan segi empat Esensi Pencerminan [Refleksi]Refleksi atau pencerminan merupakan satu jenis transformasi yang memindahkan setiap titik pada suatu bidang dengan mengggunakan sifat bayangan cermin dari titiktitik yang dipindahkan. Perhatikan gambar di bawah. Gambar di samping menunjukkan contoh refleksi pencerminan bangun datar ABCDE pada garis m. Perhatikan bahwa ruas garis yang menghubungkan titik dan bayangannya tegak lurus terhadap garis m. Garis m disebut garis refleksi untuk ABCDE dan bayangannya AโBโCโDโEโ. Karena E terletak pada garis refleksi, titik awal dan bayangannya berada di titik yang sama. Jarak antara A terhadap garis m sama dengan jarak Aโ terhadap garis m, begitu pula untuk titik sudut yang lainnya dan bayangannya yang memiliki jarak sama terhadap garis refleksi m. Jika diketahui sebarang titik dengan koordinat [x, y] pada koordinat kartesius, maka koordinat bayangan hasil pencerminannya dapat dilihat pada Tabel berikut ini. Latihan Pencerminan [Refleksi]1. Tunjukkan apakah gambar yang berwarna biru merupakan hasil pencerminan dari gambar yang berwarna merah. Berikan Tentukan berapa banyak simetri lipat yang dimiliki gambar berikut. 3. Gambar masing-masing bangun berikut dan bayangannya terhadap refleksi yang diberikan. a. Segi empat JKLM dengan titik sudutnya di J [2, 2], K [7, 4], L [9, โ2], dan M [3, โ1] terhadap sumbu-y. b. Trapesium dengan titik sudutnya di D [4, 0], E [โ2, 4], F [โ2, โ1], dan G [4, โ3] terhadap titik asal. c. ABC dengan titik sudutnya di A [4, โ2], B [4, 2], dan C [6, โ2] terhadap garis y = x. d. OPQ dengan titik sudutnya di O [โ2, 1], P [0, 3], dan Q [2, 2] terhadap garis y = โ Segi empat WXYZ dengan titik sudutnya di W [2, โ1], X [5, โ2], Y [5, โ5], dan Z [2, โ4] terhadap garis y = Cerminkan segitiga DEF terhadap garis y = x. Gambar segitiga DโEโFโ dan tuliskan koordinatnya yang merupakan hasil pencerminan DEF terhadap garis y = x. 5. Huruf mana yang akan tetap sama jika dicerminkan terhadap suatu garis?6. Segi empat KLMN dengan titik sudut di K [โ2, 4], L [3, 7], M [4, โ8], dan N [โ3, โ5] direfleksikan terhadap sumbu-x kemudian direfleksikan terhadap garis y = x. Tentukan koordinat KโโLโโMโโNโโ.7. Segitiga HIJ direfleksikan terhadap sumbu-x, kemudian sumbu-y, kemudian titik asal. Hasilnya refleksinya berkoordinat di Hโโโ[2, 3], Iโโโ[8, โ4], dan Jโโโ[โ6, โ7]. Tentukan koordinat H, I, dan Pergeseran [Translasi]Materi Esensi Pergeseran [Translasi]Translasi merupakan salah satu jenis transformasi yang bertujuan untuk memindahkan semua titik suatu bangun dengan jarak dan arah yang sama. Translasi pada bidang Kartesius dapat dilukis jika kamu mengetahui arah dan seberapa jauh gambar bergerak secara mendatar dan atau vertikal. Untuk nilai yang sudah ditentukan a dan b yakni translasi [a b] memindah setiap titik P[x, y] dari sebuah bangun pada bidang datar ke Pโ[x + a, y + b]. Translasi dapat disimbolkan dengan [x, y] โ [x + a, y + b].Latihan Pergeseran [Translasi]1. Tentukan apakah gambar yang berwrna biru merupakan hasil pergeseran dari gambar yang berwarna merah. Berikan Gambar dan tentukan koordinat hasil translasi dari bangun datar di bawah ini. a. Translasikan segi empat merah sejauh 2 satuan ke kiri dan 5 satuan ke bawahb. Translasikan segitiga merah sejauh 3 satuan ke kanan dan 4 satuan ke Segitiga FGH ditranslasi sehingga menghasilkan bayangan PQR. Diketahui koordinat F [3, 9], G [โ1, 4], P [4, 2], dan R [6, โ3], tentukan koordinat H dan Q. Tentukan pula Segitiga WAN berkoordinat di W [0, 1], A [1, โ2] dan N [โ2, 1]. Gambarlah segitiga tersebut beserta bayangannya setelah translasi a. 1 satuan ke kiri dan 5 satuan ke atas b. [x + 2, y + 4] c. 3 satuan ke kanan dan 3 satuan ke bawah d. kemudian dicerminkan terhadap Jelaskan translasi yang menggerakkan bangun datar yang berwarna biru menjadi bangun datar yang berwarna Diketahui Segitiga OPQ berkoordinat di O [2, 5], P [โ3, 4], dan Q [4, โ2] ditranslasikan sehingga didapatkan koordinat bayangannya adalah Oโ di [3, 1]. Tentukan pasangan bilangan translasinya dan koordinat titik Pโ dan Qโ.7. Seekor harimau sedang berburu rusa di dalam hutan. Berdasarkan hasil pemantauan diketahui bahwa koordinat rusa berada di titik A dan koordinat harimau berada pada titik B. Rusa tersebut kemudian bergerak menuju titik Tentukan pasangan bilangan translasi yang menggerakkan rusa dari titik A menuju titik C. b. Jika harimau menggunakan translasi yang sama dengan yang dilakukan oleh rusa, apakah harimau dapat menangkap rusa tersebut? c. Tentukan pasangan bilangan translasi yang harus dilakukan oleh harimau agar ia mendapatkan Perputaran [Rotasi]Materi Esensi Perputaran [Rotasi]Rotasi merupakan salah satu bentuk transformasi yang memutar setiap titik pada gambar sampai sudut dan arah tertentu terhadap titik yang tetap. Titik tetap ini disebut pusat rotasi. Besarnya sudut dari bayangan benda terhadap posisi awal disebut dengan sudut di bawah ini menunjukkan rotasi bangun ABCD terhadap pusat rotasi, R. Besar sudut ARAโ, BRBโ, CRCโ, dan DRDโ sama. Sebarang titik P pada bangun ABCD memiliki bayangan Pโ di AโBโCโDโ sedemikian sehingga besar โ PRPโ konstan. Sudut ini disebut sudut rotasi ditentukan oleh arah rotasi. Jika berlawanan arah dengan arah perputaran jarum jam, maka sudut putarnya positif. Jika searah perputaran jarum jam, maka sudut putarnya negatif. Pada rotasi, bangun awal selalu kongruen dengan Perputaran [Rotasi]1. Jelaskan apakah gambar yang berwarna biru merupakan hasil rotasi dari gambar yang berwarna merah. Jika ya, dapatkan berapa besar sudut rotasi dan bagaimana arah dari rotasi tersebut. 2. Segi empat PQRS berkoordinat di P [2, โ2], Q [4, โ1], R [4, โ3] dan S [2, โ4]. Gambarlah bayangan PQRS pada rotasi 90โฐ berlawanan arah jarum jam yang berpusat di titik Salinlah WAN berikut. Kemudian rotasikan segitiga tersebut sebesar 90โฐ searah jarum jam yang berpusat di titik Gambar bayangan rotasi setiap bangun berikut dengan sudut 90โฐ jika diketahui arah dan pusat rotasi. Tentukan koordinat titik-titik bayangannya. WAN dengan W [โ4, 1], A [โ2, 1], dan N [โ4, โ3] berlawanan arah jarum jam dengan pusat rotasi di titik Gambar bayangan tranformasi untuk setiap segitiga berikut dengan mencerminkan segitiga pada garis yang diketahui. Bayangan akhir dari setiap bangun juga merupakan hasil rotasi. Tentukan koordinat bayangan dan sudut rotasi. a. TUV dengan T [4, 0], U [2, 3], dan V [1, 2] direfleksikan pada sumbu-y dilanjutkan sumbu-x. b. KLM dengan K [5, 0], L [2, 4], dan M [โ2, 4] direfleksikan pada garis y = x dilanjutkan sumbu-x. c. XYZ dengan X [5, 0], Y [3, 4], dan Z [โ3, 4] direfleksikan pada garis y = โx dilanjutkan garis y = Diketahui segitiga JKL seperti pada gambar di bawah Rotasikan segitiga JKL dengan sudut rotasi 90โฐ searah jarum jam dengan pusat rotasi titik asal [0, 0]. Berapakah koordinat titik sudut dari segitiga JโKโLโ yang merupakan bayangan dari segitiga JKL? b. Rotasikan segitiga JKL dengan sudut rotasi 180โฐ searah jarum jam dengan pusat rotasi titik asal [0, 0]. Berapakah koordinat titik sudut dari segitiga JโKโLโ yang merupakan bayangan dari segitiga JKL? 7. Diketahui segitiga RST dengan koordinat titik sudut di R[3 ,6], S[โ5, 2] dan T[3, โ3]. Gambar bayangan hasil transformasinya jika diketahui segitiga tersebut a. Dirotasi 90โฐ searah jarum jam yang berpusat di titik asal kemudian dicerminkan terhadap sumbu-y. b. Dirotasi 90โฐ berlawanan arah jarum jam yang berpusat di titik asal kemudian didilatasi dengan faktor skala 2 berpusat di titik asal. c. Dirotasi 180โฐ berlawanan arah jarum jam yang berpusat di titik asal kemudian diitranslasi [a b] setelah itu dicerminkan terhadap DilatasiMateri Esensi DilatasiDilatasi terhadap titik pusat merupakan perkalian dari koordinat tiap-tiap titik pada suatu bangun datar dengan faktor skala sebesar k. Faktor skala menentukan apakah suatu dilatasi merupakan pembesaran atau pengecilan. Secara umum dilatasi dari suatu koordinat [x, y] dengan faktor skala k akan menghasilkan koordinat [kx, ky] atau dapat ditulis [x, y] โ kx, ky. Ketika k > 1 maka dilatasi tersebut termasuk ke dalam pembesaran, tetapi jika 0 < k < 1 maka dilatasi tersebut termasuk ke dalam pengecilan. Untuk memperbesar atau memperkecil bangun, letak pusat dilatasi dapat di dalam, di luar, atau pada tepi bangun yang akan Dilatasi1. Tunjukkan apakah gambar yang berwarna biru merupakan hasil dilatasi dari gambar yang berwarna merah. Berikan Gambar yang berwarna biru merupakan hasil dilatasi dari gambar berwarna merah. Tentukan faktor skala dan jenis Titik sudut dari masing-masing bidang datar diberikan sebagai berikut. Gambar bidang datar yang dimaksud dan bayangannya setelah dilatasi dengan faktor skala yang diberikan masing-masing. Sebutkan jenis dilatasinya. a. A [1, 1], B [1, 4], dan C [3, 1] dengan faktor skala 4 b. G [โ2, โ2], H [โ2, 6], dan J [2, 6] dengan faktor skala 0,25 c. Q [โ3, 0], R [โ3, 6], S [4, 6], dan T [4, 0] dengan faktor skala 1/34. Garis TU berkoordinat di T [4, 2] dan U [0, 5]. Setelah didilatasi, bayangan yang terbentuk memiliki koordinat di Tโ [6, 3] dan Uโ [12, 11]. Tentukan faktor skala yang Segitiga KLM berkoordinat di K[12, 4], L[4, 8], dan M[8, โ8]. Setelah dua kali dilatasi berturut-turut yang berpusat di titik pusat dengan faktor skala yang sama, bayangan akhirnya memiliki koordinat Kโโ[3, 1], Lโโ[1, 2], dan Mโโ[2, โ2]. Tentukan faktor skala k yang digunakan untuk dilatasi KLM menjadi KโโLโโMโโ.6. Gambar sebarang persegi pada bidang koordinat [kamu bebas menentukan panjang sisi dari persegi tersebut]. Pilih faktor skala 2, 3, 4, dan 5 kemudian dilatasikan persegi yang telah gambar dengan masing-masing faktor skala tersebut. Gambar bayangan hasil dilatasi dengan masing-masing faktor skala. Hitung luas tiap-tiap persegi, baik persegi awal, maupun persegi hasil dilatasi dengan masing-masing faktor skala. a. Berapa kali lebih besar luas persegi hasil dilatasi dengan menggunakan masing-masing faktor skala jika dibandingkan dengan luas persegi awal? b. Bagaimana rumus untuk mementukan luas persegi hasil dilatasi jika diketahui panjang sisi dari persegi awal adalah r dan faktor skala k? [Dapatkan rumus tersebut tanpa harus menggambar bayangan hasil dilatasi, gunakan perbandingan pada jawaban a] c. Jika diberikan panjang sisi persegi awal 4 satuan, dan faktor skala 7. Berapa kali lebih besar luas persegi hasil dilatasi jika dibandingkan dengan luas persegi awal?7. Gunakan lampu senter dan tanganmu untuk membuat bayangan kelinci pada dinding. a. Menurutmu mana yang lebih besar, apakah tanganmu yang asli atau bayangan tanganmu yang membentuk gambar kelinci?b. Jika dihubungkan dengan dilatasi, merepresentasikan apakah lampu senter yang digunakan pada percobaan tersebut? c. Berdasarkan hasil perhitungan diketahui bahwa panjang hari tangan 7 cm, sedangkan panjang bayangannya di dinding 14 cm. Berapakah faktor skalanya? d. Jika tanganmu digerakkan mendekati lampu senter, menurutmu apa yang akan terjadi pada bayangannya di dinding? Apa hubungannya dengan faktor skala?8. Diketahui segitiga ABC dengan koordinat titik sudut di A [6, 12], B [โ9, 3] dan C [6, โ6]. Gambar bayangan hasil transformasinya jika diketahui segitiga tersebut a. Didilatasi dengan menggunakan faktor skala 1 3 dengan pusat titik asal kemudian dirotasi 90โฐ searah jarum jam yang berpusat di titik asal. b. Didilatasi dengan menggunakan faktor skala 2 dengan pusat titik asal kemudian diitranslasi setelah itu dicerminkan terhadap sumbu-y[Sebagian pembahasan masih dalam proses]====Sumber Buku Siswa Matematika/ Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Edisi Revisi 2018. Jakarta Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.
Mengetahuicara tentang cuci tangan dan gosok yang benar. 2. Anak dapat menjalakan dan mempraktekannya dalam kehidupan sehari-hari. 3. Anak dapat meninggalkan kebiasaan lama yang buruk tentang cuci tangan dan gosok gigi yang salah. Rencana Pelaksanaan. 1. a. Menyiapkan ruangan.
18satuan dan satuan. PEMBAHASAN : Menentukan F 2x dan F 2y. F 2x = F 2 cos ฮฑ = 16N x cos 60 o = 16 x ยฝ = 8 satuan. F 2y = F 2 cos ฮฑ = 16N x cos 60 o = 16 x ยฝ = 8 satuan. Menentukan resultan kedua vektor pada sumbu X dan sumbu Y. Sumbu X. ฮฃF x = F 1 โ F 2x = 10 โ 8 satuan = 2 satuan. Sumbu Y.
Kecepatan= -50 satuan panjang / 19 menit (50 satuan panjang/ 19 menit ke kiri) Percepatan Percepatan atau akselerasi (a) adalah perubahan kecepatan dalam satuan waktu tertentu. Umumnya, percepatan dilihat sebagai gerakan suatu obyek yang semakin cepat ataupun lambat. Namun percepatan adalah besaran vektor, sehingga percepatan memiliki besaran
U9HT6E. 95ob7lj242.pages.dev/18095ob7lj242.pages.dev/5495ob7lj242.pages.dev/2095ob7lj242.pages.dev/28495ob7lj242.pages.dev/6695ob7lj242.pages.dev/16195ob7lj242.pages.dev/5995ob7lj242.pages.dev/13995ob7lj242.pages.dev/168
5 satuan ke kiri dan 7 satuan ke bawah
